№27 ЕГЭСложность 3/5
Задание №27 · Вариант #2 сентябрь 2026
task.statement
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
Астроном решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Область наблюдения представляет собой круг с центром в точке (0, 0). Кластер звёзд — это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри сектора этого круга с углом α. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданного α.
**Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию: на нём показаны два кластера, а в файле их три, и угол α на графике другой. Точки отложены в декартовой системе координат. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.**
Истинный центр кластера, или **центроид**, — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд этого кластера минимальна.
В каждой строке текстового файла хранится информация об одной звезде: сначала полярный угол φ в градусах, затем полярный радиус r в условных единицах, затем спектральный класс, обозначаемый одной из латинских букв O, B, A, F, G, K, M.
Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10 000. Полярный угол не превосходит 360,0, полярный радиус не превосходит 100,0.
Известно, что все описанные в файле звёзды подразделяются ровно на 3 кластера (N = 3) с α = 20 градусов для каждого.
Для каждого кластера определите его центроид, затем найдите два числа: Q_1 — наибольшее расстояние от центроида кластера до звезды этого же кластера, имеющей спектральный класс G, и Q_2 — наибольшее расстояние от начала координат до центроида кластера. Оба числа берутся как наибольшие по всем кластерам.
В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q_1 × 10\,000, затем целую часть произведения Q_2 × 10\,000.
*Для справки*
Декартовы координаты точки, заданной полярным углом φ (в градусах) и полярным радиусом r, вычисляются по формулам:
x = r cos≤ft(\frac{π φ}{180}\right), \qquad y = r sin≤ft(\frac{π φ}{180}\right).
Евклидово расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1, y_1) и B(x_2, y_2) вычисляется по формуле:
d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.
*Типовой пример организации данных во входном файле*
*Три строки файла для трёх звёзд:*
```
45,000000 10,000000 G
120,000000 8,500000 M
7,250000 95,004500 B
```
*Для звезды из первой строки примера декартовы координаты равны (7{,}0711; 7{,}0711).*
**Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.**
**Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию: на нём показаны два кластера, а в файле их три, и угол α на графике другой. Точки отложены в декартовой системе координат. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.**
Истинный центр кластера, или **центроид**, — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд этого кластера минимальна.
В каждой строке текстового файла хранится информация об одной звезде: сначала полярный угол φ в градусах, затем полярный радиус r в условных единицах, затем спектральный класс, обозначаемый одной из латинских букв O, B, A, F, G, K, M.
Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает 10 000. Полярный угол не превосходит 360,0, полярный радиус не превосходит 100,0.
Известно, что все описанные в файле звёзды подразделяются ровно на 3 кластера (N = 3) с α = 20 градусов для каждого.
Для каждого кластера определите его центроид, затем найдите два числа: Q_1 — наибольшее расстояние от центроида кластера до звезды этого же кластера, имеющей спектральный класс G, и Q_2 — наибольшее расстояние от начала координат до центроида кластера. Оба числа берутся как наибольшие по всем кластерам.
В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q_1 × 10\,000, затем целую часть произведения Q_2 × 10\,000.
*Для справки*
Декартовы координаты точки, заданной полярным углом φ (в градусах) и полярным радиусом r, вычисляются по формулам:
x = r cos≤ft(\frac{π φ}{180}\right), \qquad y = r sin≤ft(\frac{π φ}{180}\right).
Евклидово расстояние между двумя точками на плоскости A(x_1, y_1) и B(x_2, y_2) вычисляется по формуле:
d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.
*Типовой пример организации данных во входном файле*
*Три строки файла для трёх звёзд:*
```
45,000000 10,000000 G
120,000000 8,500000 M
7,250000 95,004500 B
```
*Для звезды из первой строки примера декартовы координаты равны (7{,}0711; 7{,}0711).*
**Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.**Файлы к заданию
answer.check